Припустимо, що функцію y (x) дано в неявному вигляді — у вигляді рівності F (x,y)=0. Щоб знайти похідну цієї функції, потрібно обчислити похідну рівності (за x). Потім із отриманої рівності знайти значення y'(x).
Якщо говорити більш точно, залежність y від x означає, що y функція від x. Ця функціональна залежність часто позначається y = ƒ(x), де ƒ позначає функцію. Якщо x та y дійсні числа, і якщо графік функції y зображено відносно x, похідна дорівнює нахилу дотичної до цього графіка в кожній точці.
Означення. Похідною функції f у точці Х0 називають число, яке дорівнює границі відношення приросту функції f у точці Х0 до відповідного приросту аргументу за умови, що приріст аргументу прямує до нуля. Похідну у = f(Х) у точці Х0 позначають: f ´(Х0), читають: «еф штрих від ікс нульового».
Для знаходження похідної функції в точці х0, достатньо у похідну функції підставити точку х0 і виконати обчислення.
Коротко кажуть: Похідна суми дорівнює сумі похідних. Теорема (похідна добутку). У тих точках, у яких є диференційованими функціїу = f(x) i y = g(x), також є диференційованою функція у = f(x)·g(x), причому для всіх такихточок виконується рівність (f(x)·g(x))ʹ = fʹ(x) · g(x) + gʹ(x) · f(x).
Покроковий Калькулятор Похідних Онлайн. Калькулятор обчислює похідну функції f (x, y (x)..) або похідну функції, заданої неявно, разом з відображенням …