§ 18. Земної кулі та методи її вивчення

На сьогодні в науці панує думка, що Земна куля складається із твердого внутрішнього ядра, рідкого зовнішнього ядра, мантії та земної кори (мал. 18.1).

Мал. 18.1. Внутрішня будова Землі

Достеменно невідомо, що являє собою внутрішнє ядро. Проте завдяки вивченню його властивостей можна сказати, що це важка металева куля розміром трохи меншим за Місяць. Навколо внутрішнього ядра в постійному русі перебуває зовнішнє ядро. Метали в його складі перебувають у рідкому (розплавленому) стані.

Щоб зрозуміти, як виглядає мантія, достатньо уявити розплавлену до неймовірної температури, близько +2200 °С, гірську скелю. Саме вона проривається назовні крізь земну кору під час виверження вулканів. Верхні шари мантії тверді, вони ковзають по її розплавленій частині і разом із земною корою утворюють тверду оболонку Землі — літосферу.

Земна кора є найтоншою серед усіх інших. Її температура комфортна для життя живих організмів. Проте, починаючи з глибини приблизно 30 км, ця температура поступово зростає в середньому на 3 °С кожні 100 м.

Для того, щоб отримати інформацію про внутрішню будову Землі, науковці й науковиці використовують низку різноманітних методів. Наприклад, досліджують підземні гірські шахти (мал. 18.2), бурять свердловини (мал. 18.3), вивчають перебіг деяких природних явищ.

Мал. 18.2. Робота в підземній шахті

Мал. 18.3. Буріння свердловин

Корисні копалини, що видобувають у шахтах, не лише є цінною сировиною, але й можуть розказати про процеси, що відбувались у земній корі сотні тисяч і мільйони років тому. Спеціальні методи дослідження дозволяють визначити їхній історичний вік і дізнатися про живі організми, котрі мешкали в доісторичних епохах.

Одним із методів дослідження будови Земної кулі є буріння свердловин. Для цього використовують спеціальний бур, здатний піднімати на поверхню глибинні зразки порід і мінералів. Досі вченим удалося досягнути глибини 12 262 м завдяки бурінню Кольської надглибокої свердловини.

Для глибинного аналізу використовують метод сейсмічних хвиль, які виникають у земній корі та мантії Землі внаслідок землетрусів. Науковці й науковиці обчислюють швидкість проходження цих хвиль у товщі планети, що дозволяє визначити кількість шарів усередині Земної кулі та їхню щільність (мал. 18.4 а).

Мал. 18.4. Сейсмічні хвилі в напрямку від епіцентру землетрусу (а) та їхнє зображення на міліметровому папері сейсмографічної машини (б)

Легенько покладіть руку на товщу води. Подивіться, як навколо з’являються хвилі. Щось подібне відбувається і у внутрішніх оболонках Землі. Побачити це складно, але надчутливі датчики фіксують такі коливання та будують спеціальні графіки (мал. 18.4 б). Саме ці дослідження дозволяють прогнозувати землетруси.

ЗНАЙ БІЛЬШЕ!

Є різні припущення щодо того, із чого складаються та якими є шари Землі. Наукові теорії розробляють учені-геофізики та геофізикині на основі даних, які вони отримують за допомогою різних методів досліджень. Одним із таких методів є метод буріння надглибоких свердловин. Відповідно до даних таблиці, з упевненістю можна говорити, що на сьогодні людство проникло вглиб Землі на більше ніж 12 тис. метрів!

Місце

Назва свердловини

Роки буріння

Глибина, м

ГЕОМЕТРІЯ
Уроки для 9 класів

Мета уроку: повторення, приведення в систему й розширення відомостей про кулю (сферу), площу поверхні та об’єм кулі; формування вмінь учнів знаходити площі поверхонь і об’єми куль.

Тип уроку: комбінований.

Наочність і обладнання: таблиця «Початкові відомості стереометрії» [13]; моделі куль.

Вимоги до рівня підготовки учнів: пояснюють, що таке куля та її елементи; зображують і знаходять на рисунку кулю; записують й пояснюють формули площі поверхні та об’єму кулі; застосовують вивчений матеріал до розв’язання задач, у тому числі прикладного змісту.

І. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність виконаного домашнього завдання та відповісти на запитання, які виникли в учнів при розв’язуванні задачі.

Нехай SA = 15 см, SO = 9 см (рис. 277). Із трикутника SAO маємо: АО = = = 12 (см).

Sкон = Sосн + Sбічн = n ∙ AO2 + n ∙ AO ∙ AS = n ∙ 122 + n ∙ 12 ∙ 15 = 144n + 180n = 324n(см2). V = nАО2 ∙ SO = n ∙ 144 ∙ 9 = 432(см3).

Відповідь. 324n см2, 432n см3.

Конус утворено в результаті обертання прямокутного трикутника навколо катета (рис. 278), який дорівнює а й утворює кут α з гіпотенузою. Визначте, які з наведених тверджень є правильними, а які — неправильними.

а) Твірна конуса дорівнює acosα.

б) Радіус конуса дорівнює .

в) Площа бічної поверхні конуса дорівнює nа2 .

г) Об’єм конуса дорівнює na3 tg2α.

II. Поетапне сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Куля та її елементи

Кулею називається тіло, утворене обертанням круга навколо діаметра (рис. 279).

Сферою називається фігура, утворена обертанням кола навколо діаметра. (Демонструються моделі куль (сфер).)

Можна дати й інші означення сфери і кулі.

Сферою називається поверхня, яка складається з усіх точок простору, що розташовані на даній відстані (яка називається радіусом) від даної точки (яка називається центром).

Відрізок, який сполучає центр сфери з точкою сфери, називається радіусом сфери. Відрізок, який сполучає дві точки сфери і проходить через центр сфери, називається діаметром сфери. На рис. 279 точка О — центр сфери, ОА, ОВ — радіуси сфери, АВ — діаметр сфери.

Кулею називається тіло, що складається з усіх точок простору, які розташовані від даної точки на відстані, не більшій за дану. Ця точка називається центром кулі, а дана відстань — радіусом кулі.

Площина, яка проходить через центр кулі (сфери), називається діаметральною площиною.

Переріз кулі (сфери) діаметральною площиною називаються великим кругом (великим колом).

1. 1. Наведіть приклади побутових предметів, що мають форму кулі (сфери).
2. 2. Радіус кулі см. Укажіть, усередині чи поза кулею розміщена точка А, якщо вона віддалена:

а) від центра кулі на 1 см;

б) від центра кулі на 1,5 см.

Площа поверхні й об’єм кулі

Строгі міркування (ми їх не. наводимо) показують, що площа сфери в 4 рази більша від площі великого круга.

Отже, якщо радіус сфери — R (рис. 280), то її площа: S = 4nR2.

Об’єм кулі обчислюється за формулою V = nR3.

1. 1. Знайдіть площу поверхні кулі, діаметр якої 10 см.
2. 2. Площа великого круга кулі дорівнює 20π см2. Знайдіть площу поверхні кулі.
3. 3. Радіус кулі дорівнює 9 см. Знайдіть об’єм кулі.
4. 4. Знайдіть об’єм кулі, діаметр якої дорівнює 12 см.
5. 5. Знайдіть площу великого круга і довжину великого кола, якщо радіус кулі дорівнює 2 см.

Наводимо зразок конспекту учнів (табл. 14).

Куля (сфера) — фігура, утворена обертанням круга (кола) навколо його діаметра.

О — центр кулі (сфери);

ОА, ОВ — радіуси; АВ — діаметр

Площа поверхні кулі (площа сфери)

III. Закріплення й осмислення нового матеріалу

1. 1. Об’єми двох куль відносяться як 27 : 64. Як відносяться площі їхніх поверхонь?
2. 2. Площі поверхонь двох куль відносяться як 9 : 16. Як відносяться об’єми куль?
3. 3. Припустимо, що Земля має форму кулі радіусом приблизно 6400 км, тоді суша становить 30% площі всієї поверхні планети. Знайдіть площу суші. (Відповідь. 154 337 280 км2.)
4. 4. Дві чавунні кулі діаметрами 8 см і 12 см переплавили в одну кулю. Знайдіть радіус цієї кулі.

IV. Самостійна робота

Самостійну роботу навчального характеру можна провести за посібником [14], тест 19 «Тіла обертання».

V. Домашнє завдання

1. 1. Вивчити формули площі поверхні та об’єму кулі.
2. 2. Підготуватися до тематичної контрольної роботи.
3. 3. Розв’язати задачу.
4. 4. Площа сфери дорівнює 400π см2. Знайдіть її об’єм.

VI. Підбиття підсумків уроку
Запитання до класу

1. 1. Дайте означення кулі (сфери).
2. 2. Що таке великий круг (велике коло)?
3. 3. Чому дорівнює площа сфери?
4. 4. Чому дорівнює об’єм кулі?

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.