Процент (%)

Відсоток – це значення, яке представляє частку одного числа до іншого числа.

1 відсоток представляє 1/100 частку.

100 відсотків (100%) числа є однаковим числом:

50 відсотків (50%) числа – це половина числа:

Відсоток розрахунку вартості

x% y розраховується за формулою:

відсоткове значення = x % × y = ( x / 100) × y

Приклад:

Розрахунок відсотків

Відсоток х від у, обчислюється за формулою:

відсоток = ( x / y ) × 100%

Приклад:

Зміна у відсотках (збільшення / зменшення)

Відсоткова зміна від х 1 до х 2 обчислюється за формулою:

процентна зміна = 100% × ( x 2 – x 1) / x 1

Коли результат позитивний, ми маємо відсоток зростання або збільшення.

Приклад:

Відсоткове зміна з 60 до 80 (збільшення).

Коли результат негативний, ми маємо відсоток зменшення.

Приклад:

Зміна відсотка від 80 до 60 (зменшення).

Дивіться також

Відсотки. Основні поняття та базові задачи

Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних, економічних задач. Розглянемо три базові задачі, пов’язані із поняттям відсотка. Загально прийнята назва відсотків – проценти.

Знаходження відсотка від числа, числа за даним значенням відсотка, та відсоткового відношення двох чисел .

1 % – одна сота частина числа, 1% це 0,01.

Наприклад, 0, 56 = 56%, 70%-0,7; 510%=5,1; 0,004=0,4%.

а) Перевести у відсотки: 0,23; 0,04; 1,25.

б) Перевести у десяткові дроби: 2%,23%,130%, 0,74%

Правильні відповіді: а) 23%, 4%, 125%; б) 0,02; 0,23; 1,3; 0, 0074.

1. Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідний десятковий дріб

20% від числа 35 становлять: 35*0,2=7;

230% від числа 40 становлять: 40*2,3=92.

1.1. Молоко містить 20% жиру. Скільки жиру у 38 кг молока?

1.2. Ціна товару збільшилася на 20%, якою стала ціна товару, якщо вона була 140 грн.?

1) 100%+20%=120%, 2) 140*1,2= 168(грн.) – нова ціна

1.3. Вкладник поклав до банку 30000 грн. під 19% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?

30000*1,19*1,19= 42483 (грн.)

1.4. Ціна товару спочатку збільшилася на 15%, потім зменшилася на 15%. Чи змінилася ціна товару?

Нехай а грн. – початкова ціна товару,

Після першої зміни (збільшення) вона стала: 1,15а грн.

А після другої зміни (зменшення) нова ціна стала: 1,15а*0,85=0,9775а (грн.), що становить 97, 75% від початкової.

Початкова ціна зменшилася на 2,25%

2. Щоб знайти число за даним значенням відсотку, потрібно це значення поділити на відповідний десятковий дріб

20% від числа а становлять 7. Знайти а.

а=7:0,2=35, а=35.

230% від деякого числа становлять 92, знайти це число.

2.1. Сплав містить 32 % міді. Яка маса сплаву, якщо міді у ньому 6,4 кг?

6,4:0,32=640:32=20 (кг) – маса усього сплаву.

2.2. Ціна товару після збільшення на 20% стала 168 грн. Якою була початкова ціна?

1) 100%+20%=120%, 2) 168:1,2= 140(грн.) – початкова ціна

2.3. Вкладник поклав до банку деяку суму грошей під 10% річних. Через два роки на рахунку виявилося 36300? Яку суму поклав вкладник на рахунок?

х*1,1*1,1=36300,

х=36300:1,21= 30000 грн. – початкова сума

3. Щоб знайти, який відсоток становить число а від числа в, потрібно а поділити на в і помножити на 100%

3.1. Обчисліть відсотковий зміст міді у сплаві масою 20 кг, якщо міді у ньому – 6,4 кг?

(6,4:20)*100%=0,32*100%=32%– відсотковий зміст міді у сплаві

3.2. Товар продавався за ціною 140грн., після збільшення ціна стала дорівнювати 168грн. На скільки відсотків збільшилася ціна?

2) 120%-100%= 20%– збільшилася початкова ціна.

3.3. Вкладник поклав до банку 3000 грн. Через рік на рахунку виявилося 3360 грн. Який відсоток нарахувань пропонує банк?

3360-3000=360 грн – нараховано,

(360:3000)*100%= 12% – відсоток нарахувань

3.4. Поклавши до банку 30000 грн. під деякий відсоток, через два роки вкладник отримав 42483 грн. Визначте річний відсоток нарахувань.

Нехай нараховується за рік х відсотків, тоді через рік на рахунку у вкладника буде 30000(1+0,01х), а через два роки на рахунку вкладника буде: 30000(1+0,01х) (1+0,01х), отже маємо рівняння:

30000(1+0,01х) (1+0,01х)=42383.

Розв’язуючи рівняння маємо: х=19%.

3.5. На овочевій базі мали 200кг винограду, вологість якого становила 99%. Під час зберігання його вологість зменшилася на 1% (стала 98%). На скільки відсотків зменшилася маса винограду?

1. 200*0,99=198 (кг) – води у винограді при початку зберігання
2. 200-198 =2(кг) – сухої маси, що становить 1%
3. 100-98=2(%) – становить суха маса у винограді після зберігання
4. 2кг:0,02=100(кг) – маса винограду після зберігання
5. 100:200=0,5=50% – становить маса винограду після зберігання
6. 100%-50%=50% – зменшення маси після зберігання
7. Відповідь: 50%.