Зміст:
Сфера, куля, сегмент. Формули, ознаки та властивості сфери
Сфера (поверхня кулі) — це сукупність усіх точок у тривимірному просторі, які знаходяться на однаковій відстані від однієї точки, що називається центром сфери (О).
Сферу можна описати як об’ємну фігуру, що утворюється підчас обертання кола навколо свого діаметру на 180° чи півкола навколо свого діаметру на 360°.
Куля — це сукупність усіх точок у тривимірному просторі, відстань від яких не перевищує певної відстані від однієї точки, що називається центром кулі (О). (Сукупність усіх точок тривимірного простору обмежених сферою).
Кулю можна описати як об’ємну фігуру, що утворюється обертанням кругу навколо свого діаметру на 180° або напівкругу навколо свого діаметру на 360°.
Означення. Радіус сфери (кулі) (R) – це відстань від центру сфери (кулі) O до будь-якої точки сфери (поверхні кулі).
Означення. Діаметр сфери (кулі) (D) – це відрізок, що з’єднує дві точки сфери (поверхні кулі) та проходить крізь її центр.
Рівняння сфери
2. Рівняння сфери з радіусом R та центром в точці з координатами ( x 0, y 0, z 0) в декартовій системі координат:
( x – x 0) 2 + ( y – y 0) 2 + ( z – z 0) 2 = R 2
3. Параметричне рівняння сфери з центром в точці ( x 0, y 0, z 0):
x = x 0 + R · sin θ · cos φ y = y 0 + R · sin θ · sin φ z = z 0 + R · cos θ
де θ є [0, π ], φ ϵ [0,2 π ].
Означення. Діаметрально протилежними точками називаються будь які дві точки на поверхні кулі (сфері), які з’єднані діаметром.
Основні властивості сфери, кулі
5. Через будь-які дві діаметрально протилежні точки можна провести безліч великих кіл для сфери або кругів для кулі.
6. Через будь-які дві точки, крім діаметрально протилежних точок, можна провести тільки одне велике коло для сфери або великий круг для кулі.
7. Будь-які два великих круги однієї кулі перетинаються по прямій, що проходить через центр кулі, а кола перетинаються в двох діаметрально протилежних точках.
8. Якщо відстань між центрами будь-яких двох куль менша суми їх радіусів та більша модуля різниці їх радіусів, то такі кулі перетинаються, а в площині перетину утворюється круг.
Січна, хорда, січна площина та їх властивості
Означення. Січна сфери – це пряма, яка перетинає сферу в двох точках. Точки перетину називаються точками протикання поверхні або точками входу та виходу на поверхні.
Означення. Діаметральна площина – це січна площина, яка проходить крізь центр сфери або кулі, переріз утворює відповідно велике коло та великий круг. Велике коло та великий круг мають центр, який співпадає з центром сфери (кулі).
Місцем перерізу січної площини на сфері завжди буде мале коло, а на кулі місцем перерізу буде малий круг. Мале коло і малий круг мають свої центри, які не збігаються з центром сфери (кулі). Радіус такого круга (кола) можна знайти за формулою:
де R – радіус сфери (кулі), m – відстань від центру кулі до січної площини.
Дотична до сфери, дотична площина до сфери та їх властивості
Означення. Сегмент кулі – це частина кулі, яка відсікається від кулі площиною. Основою сегменту називають коло, яке утворилося в місці перерізу. Висотою сегменту h називають довжину перпендикуляру, проведеного з середини основи сегменту до поверхні сегменту.
Означення. Зріз кулі – це частина кулі, яка утворюється в результаті його перерізу двома паралельними площинами, що знаходиться між ними.
Означення. Сектором називається частина кулі, обмежена сукупністю всіх променів, що виходять з центру кулі О і утворюють коло на його поверхні з радіусом r .
Означення. Дотичними сферами (кулями) називаються будь-які дві сфери (кулі), які мають одну спільну точку дотику. Якщо відстань між центрами більша за суму радіусів, то фігури не торкаються і не перетинаються.
Означення. Концентричними сферами називаються будь-які дві сфери, які мають спільний центр та радіуси різної довжини.
Як знайти довжину кулі
Щоб дізнатися інші параметри кола, потрібно заповнити радіус, діаметр, окружність або площу. Після цього калькулятор автоматично обчислить для вас решту значень.
Що таке окружність?
Окружність – це лінійна відстань від краю кола. Це означає те саме, що периметр у геометричній фігурі. Різниця окружності та периметра полягає в тому, що термін “периметр” використовується виключно для багатокутників.
Що таке коло?
Коло – це проста замкнута форма, яка показує різні поняття та різні групи людей. Це сукупність точок на площині, рівновіддалених від даної точки. Діаметри кола вдвічі більші за радіус. Вони повинні дорівнювати відстані між центром кола та лінією, яка проходить через нього.
В евклідовій геометрії коло – це проста крива, яка розщеплює площину на дві області: внутрішню та зовнішню. Він зазвичай використовується для позначення межі форми або всієї структури.
Коло – це тип еліптичної структури, що охоплює найбільшу площу одиниці периметра. Зазвичай він визначається як двовимірна форма з центральною точкою та ексцентриситетом нуля.