Розділ 1. Лічба, вимірювання і числа

На малюнку 62 дві прямолінійні стежки, що виходять зі спільного початку, дають уявлення про геометричну фігуру кут (мал. 63).

Кутом називають геометричну фігуру, утворену двома променями зі спільним початком.

Промені називають сторонами кута, а їх спільний початок вершиною кита (мал. 64).

У кута АОВ (мал. 65) вершиною є точка О, а сторонами — промені ОА і ОB.

Даний кут можна позначити лише однією буквою — назвою його вершини, наприклад, ∠ О.

Якщо кут позначено трьома буквами, то середня буква в його назві відповідає вершині кута.

На малюнку 66 два промені ОС і OD теж утворюють кут — DOC. Такий кут називають розгорнутим.

Кут характеризує його міра. За одиницю вимірювання кутів беруть одиничний кут (мал. 67) як частину розгорнутого кута, поділеного на 180 рівних частин. Його міру називають градусом.

Іменоване число «1 градус» коротко записують так: 1°.

Для кожного кута можна визначити його градусну міру.

Яка градусна міра розгорнутого кута? 180°, оскільки 180 · 1° = 180°.

Кути вимірюють транспортиром (мал. 68-69).

На малюнках 68 і 69 показано, як вимірювати АОВ залежно від розміщення його сторін.

Коротко говорять: «Кут АОВ дорівнює 120 » і записують: АОВ = 120°.

Задача 1. За допомогою транспортира і лінійки побудуйте BCD – 65°.

1. Позначимо точку С — вершину кута (мал. 70).

2. Проведемо промінь СВ (мал. 71).

3. За допомогою транспортира визначимо розміщення точки D (мал. 72).

4. Проведемо промінь СD (мал. 73).

На малюнку 74 АОВ = LMN і CDE > AOB.

На практиці для порівняння кутів, як і відрізків, можна скористатися способом накладання.

1) Рівні кути мають рівні градусні міри;

2) із двох кутів більшим є той кут, градусна міра якого більша.

Кути, менші від розгорнутого, можна поділити на три види (таблиця 3).

На малюнку прямий кут позначають знаком «⏋».

Прямий кут АОВ можна будувати за допомогою косинця (мал. 75).

На малюнку 76 із вершини В ∠АВС проведено внутрішній промінь ВD. Він розбиває АВС на два кути: АВD і DВС. Отже, АВС = ABD+ DВС.

Градусна міра кута дорівнює сумі градусних мір його частин.

Задача 2. Промінь ОР — внутрішній промінь кута MON (мал. 77). Яка градусна міра А МОР, якщо ∠ MON = 145° і ∠ РON = 60°?

MON = ∠ МОР + ∠ PON, тому ∠ МОР = ∠ MON – ∠ PON = 145° – 60° = 85°.

1. Знак кута «A» увів французький математик П. Ерігон у XVII ст.

2. Назва «градус» походить від латинського слова gradus, що означає «крок» або «сходинка». Поняття градуса вперше застосовував давньогрецький вчений Птолемей (близько 178-100 р. до н. е.), який для цього ділив коло на 360 частин. Сучасне позначення градуса «°» увів французький медик і математик Жак Пелетьє дю Ман 1558 року.

Прослухайте в Інтернеті, як вимовляються ці слова.

1. Що називають кутом? Вершиною кута? Стороною кута?

3. У яких одиницях вимірюють кути?

4. Поясніть, як виміряти кут за допомогою транспортира.

5. На які види поділяють кути? Назвіть їх градусні міри.

6. Які кути вважають рівними?

7. Як знайти градусну міру кута, якщо відомі градусні міри його частин?

132’. Назвіть (двома способами) кожен із кутів, зображених на малюнку 78. Який із цих кутів: 1) розгорнутий; 2) прямий; 3) гострий; 4) тупий?

133′. Оленка дала означення куту: «Фігуру, утворену двома променями, називають кутом». Чи одержить вона гарну оцінку?

134′. Чи правий Миколка, який стверджує, що прямий кут є більшим за тупий кут, але меншим від гострого кута?

135°. Чи є на малюнку 79 рівні кути? Перевірте припущення за допомогою косинця.

136°. Скільки кутів зображено на малюнку 80? Визначте градусну міру цих кутів.

137°. Скільки кутів зображено на малюнку 81? Визначте градусну міру цих кутів.

138°. Виміряйте кут: 1) на малюнку 82; 2) на малюнку 83; 3) на малюнку 84. Зробіть відповідні записи.

139°. Виміряйте кут: 1) на малюнку 85; 2) на малюнку 86: 2) на малюнку 87. Зробіть відповідні записи.

140°. Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 25°; 2) 120°; 3) 40°; 4) 90°; 5) 145°; 6) 85°.

141°.Зобразіть кут, градусна міра якого дорівнює: 1) 30°; 2) 150°; 3) 65°; 4) 170°.

142°. На який кут повернеться хвилинна стрілка годинника на малюнку 88 за: 1) 5 хв; 2) 15 хв; 3) 20 хв; 4) 30 хв?

143°. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника о:

144°. Який кут утворюють годинна і хвилинна стрілки годинника о:

145. Проведіть промінь ОМ. За допомогою транспортира по один бік від променя ОМ побудуйте ∠ МОN = 45°, а по інший бік — ∠ МОК = 65°. Чому дорівнює градусна міра ∠МОК?

146°. Проведіть промінь ОB. За допомогою транспортира по один бік від променя ОB побудуйте ∠ AОВ = 60°, а по інший бік — ∠ BОС = 150°. Чому дорівнює градусна міра ∠АОB?

147. Накресліть два кути зі спільною стороною:

1) що утворюють розгорнутий кут;

2) що не утворюють розгорнутий кут.

Чи можуть ці кути мати однакову градусну міру? Відповідь поясніть.

148. Як, згинаючи аркуш паперу, можна одержати кут, що дорівнює 45°? Відповідь поясніть.

149. Промінь ОB — внутрішній промінь ∠ АОС. Знайдіть градусну міру;

1) ∠ АОС, якщо ∠ AОВ = 38° і ∠ BОС = 44°;

2) ∠ АОВ, якщо ∠ АОС = 124° і ∠ BОС = 33 е ;

3) ∠ BОС, якщо ∠ АОС = 62° і ∠ АОВ = 20°.

150°. Промінь ОN — внутрішній промінь ∠ МОК. Знайдіть градусну міру:

1) ∠ МОК, якщо ∠ МОN = 71° і ∠ NОК = 56°;

2) ∠ МОК, якщо ∠ МОК = 94° і ∠ МОN = 57°.

151. Прямий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо одержано:

152°.Розгорнутий кут поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо одержано:

153*. У розгорнутому куті АОD проведено внутрішні промені ОB і ОС. Знайдіть градусну міру кута АОВ, якщо ∠ BОС = 90° і ∠ АОВ = ∠ СОD.

154*. У Сергійка вдома годинник із боєм, який відбиває кожну годину. Коли Сергійко прийшов зі школи, кут між стрілками був тупим. Рівно за півгодини годинник пробив, У цей момент кут між стрілками став прямим. О котрій годині Сергійко прийшов зі школи?

155. Назвіть приклади прямих і розгорнутих кутів, які можна побачити:

3) на шкільному спортивному майданчику.

156. Для того, щоб навчитися користуватися компасом, за малюнком 89 визначте кут між напрямками:

4) північ і південний захід;

5) захід і північний захід;

8) північний захід і південний схід.

157. Автомобіль їхав трасою Київ-Одеса на північ, а потім поміняв курс і повернув на 90°. Чи можна припустити, що автомобіль рухається в бік Кременчука? Відповідь поясніть.

158. Михайлик вирішив намалювати власний план руху. Для цього він від свого будинку пройшов 100 м прямо, потім повернув ліворуч під прямим кутом і пройшов 30 м, а потім знову повернув ліворуч під прямим кутом і пройшов 100 м.

1) Який план руху зможе намалювати Михайлик, якщо в зошиті 100 м зобразити як 10 см, а 30 м — як 3 см?

2) Скільки метрів пройшов Михайлик від свого будинку?

3) Що, на вашу думку, треба зробити Михайлику, щоб потрапити додому?

4) Продумайте і намалюйте власний план руху від будинку до школи.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

У Пентагоні назвали, скільки коштів залишилося на допомогу Україні

Сполучені Штати мають трохи більш як $5,4 млрд для надання військової допомоги Україні.

Про це повідомляє речник Пентагону генерал Патрік Райдер.

“На даний момент у нас понад 5,4 млрд, які ми можемо використати для України через механізм PDA”, – сказав Райдер. (PDA – Presidential Drawdown Authority – механізм, що дозволяє президенту США передавати запаси держмайна, яке знаходиться у федеральній власності).

Ще 1,6 млрд доларів залишилося у Пентагону на поповнення власних запасів озброєнь, таких як ракети та артилерійські снаряди після надання допомоги Україні.

Нагадаємо, що очільник Пентагону Ллойд Дж. Остін і державний секретар США Ентоні Блінкен виступили в Конгресі, де закликали законодавців проголосувати за надання фінансової допомоги Україні.

Наразі у політичних колах США точаться дискусії щодо підтримки запиту президента Джо Байдена до Конгресу про виділення 105 млрд доларів. З них 61,3 млрд доларів хоуть виділити Україні, 14,3 млрд доларів – Ізраїлю.

Республіканці, в тому числі спікер Палати представників Майк Джонсон, виступають за ухвалення рішення про допомогу Ізраїлю, ігноруючи запит Байдена щодо України.

Читайте також: