Вираз, який не має сенсу: приклади в математиці

Вираз – це найширший математичний термін. По суті, в цій науці з них складається все, і всі операції проводяться теж над ними. Інше питання, що залежно від конкретного виду застосовуються абсолютно різноманітні методи і прийоми. Так, робота з тригонометрією, дробами або логарифмами – це три різних дії. Вираз, який не має сенсу, може стосуватися одного з двох видів: числовому або алгебраїчному. А ось що означає це поняття, як виглядає його приклад та інші моменти будуть розглянуті далі.

• Числові вирази
• Умови для виразу, який не має сенсу
• Алгебраїчні вирази
• Чому так?
• Приклади алгебраїчних виразів, які не мають сенсу
• Типові завдання за темою “Вираз, що не має сенсу” “
• Алгебраїчні вирази з двома змінними
• Насамкінець

Числові вирази

Якщо вираз складається з чисел, дужок, плюсів-мінусів та інших знаків арифметичних дій, його сміливо можна називати числовим. Що досить логічно: варто тільки ще разок поглянути на перший названий його компонент.

Числовим виразом може бути що завгодно: А під “чим завгодно” “в даному випадку розуміється все: від простої, що стоїть самотньо, самої по собі, цифри, до величезного їх переліку і знаків арифметичних дій, які потребують подальшого обчислення кінцевого результату. Дріб – це теж числовий вираз, якщо в ньому немає всяких a, b, c, d і т. д., адже тоді це зовсім інший вид, про який буде розказано трохи пізніше.

Умови для виразу, який не має сенсу

Коли завдання починається зі слова «обчислити», можна говорити про перетворення. Штука в тому, що ця дія не завжди доцільна: у ньому не те щоб сильно потребують, якщо на передній план виходить вираз, який не має сенсу. Приклади нескінченно дивні: іноді, щоб зрозуміти, що воно-то нас і наздогнало, доводиться довго і нудно розкривати дужки і рахувати-рахувати-рахувати.

Головне, що потрібно запам’ятати: не має сенсу те вираження, чий кінцевий результат зводиться до забороненої в математиці дії. Якщо вже зовсім по-чесному, то тоді безглуздим стає саме перетворення, але для того, щоб це з’ясувати, доводиться його для початку виконати. Такий ось парадокс!

Найзнаменитіша, але від того не менш важлива заборонена математична дія – це поділ на нуль.

Тому ось, наприклад, вираз, що не має сенсу:

Якщо за допомогою нехитрих обчислень звести другу дужку до однієї цифри, то вона і буде нулем.

За таким же принципом «» почесне звання «» дається і цьому виразу:

Алгебраїчні вирази

Це той же самий числовий вираз, якщо в нього додати заборонені букви. Тоді воно і стає повноцінним алгебраїчним. Воно також може бути всіх розмірів і форм. Алгебраїчний вираз – поняття більш широке, що включає в себе попереднє. Але був сенс починати розмову не з нього, а з числового, щоб було зрозуміліше і розібратися було легше. Адже чи має сенс вираз алгебраїчний – питання не те щоб дуже складне, але має більше уточнень.

Чому так?

Буквений вираз, або вираз зі змінними – це синоніми. Перший термін пояснити просто: адже воно, зрештою, містить в собі літери! Другий теж не загадка століття: замість літер можна підставляти різні числа, внаслідок чого значення виразу буде змінюватися. Неважко здогадатися, що літери в даному випадку і є змінні. За аналогією, числа – це постійні.

І тут ми повертаємося до основної тематики: що таке вираз, який не має сенсу?

Приклади алгебраїчних виразів, які не мають сенсу

Умова для безглуздості алгебраїчного виразу – аналогічна, як і для числового, з одним лише винятком, а якщо бути точніше, доповненням. Під час перетворення і обчислення кінцевого результату доводиться враховувати змінні, тому питання ставиться не як “” який вираз не має сенсу? “”, а “” при якому значенні змінної цей вираз не матиме сенсу? “” і “чи є таке значення змінною, при якому вираз втратить сенс?” “

Вищенаведений вираз не має сенсу при a рівному -2.

А ось щодо (a + 3):(12-4-8) можна сміливо сказати, що це вираз, який не має сенсу при будь-яких a.

Точно так само, яке b не підставиш у вираз (b – 11):(12 + 1), воно, як і раніше, матиме сенс.

Типові завдання за темою “Вираз, що не має сенсу” “

7 клас вивчає цю тему з математики в числі інших, і завдання з неї зустрічаються нерідко як безпосередньо після відповідного заняття, так і в якості питання «» з підступом «» на модулях та іспитах.

Ось чому варто розглянути типові завдання і методи їх вирішення.

Чи має сенс вираз:

Необхідно зробити все обчислення в дужках і привести вираз до виду:

Кінцевий результат містить поділ на нуль, отже вираз не має сенсу.

Які вирази не мають сенсу?

Слід обчислити кінцеве значення для кожного з виразів.

Знайти область допустимих значень для таких виразів:

Область допустимих значень (ОДЗ) – це всі ті числа, при підставленні яких замість змінних вираз буде мати сенс.

Тобто завдання звучить як: знайти значення, при яких не буде поділу на нуль.

При яких значеннях нижченаведений вираз не матиме сенсу?

Друга дужка дорівнює нулю при ігреці рівному -3.

Які з виразів не мають сенсу тільки при x = -14?

2 і 3, оскільки в першому випадку, якщо підставити замість х = -14, то друга дужка прирівняється -28, а не нулю, як звучить у визначенні виразу, що не має сенсу.

Придумайте і запишіть вираз, який не має сенсу.

Алгебраїчні вирази з двома змінними

Незважаючи на те що у всіх виразів, які не мають сенсу, одна суть, існують різні рівні їх складності. Так, можна сказати, що числові – це приклади прості, адже вони легше, ніж алгебраїчні. Труднощі для вирішення додає і кількість змінних у останніх. Але і вони не повинні збивати з пантелику своїм виглядом: головне – пам’ятати загальний принцип рішення і застосовувати його незалежно від того, чи схожий приклад на типове завдання або має якісь невідомі доповнення.

Наприклад, може виникнути питання, як вирішити таке завдання.

Знайти і записати пару чисел, які є неприпустимими для виразу:

(x 3 – x 2 y 3 + 13x – 38y)/(12x 2 – y).

Але насправді воно тільки виглядає страшним і громіздким, тому що насправді містить в собі те, що вже давно відомо: зведення чисел у квадрат і куб, деякі арифметичні дії, такі як ділення, множення, віднімання і додавання. Для зручності, між іншим, можна привести завдання до дробового вигляду.

Чисельник у отриманої дробу не радує: (x 3 – x 2 y 3 + 13x – 38y). Це факт. Зате є інший привід для щастя: його-то для вирішення завдання чіпати навіть не знадобиться! Згідно з визначенням, розглянутим раніше, ділити не можна на нуль, а що саме на нього буде ділитися, абсолютно неважливо. Тому залишаємо цей вираз у незмінному вигляді і підставляємо пари чисел з даних варіантів у знаменник. Вже третій пункт ідеально вписується, перетворюючи невелику дужку на нуль. Але зупинятися на цьому – погана рекомендація, адже підійти може ще що-небудь. І справді: п’ятий пункт теж непогано вписується і підходить умові.

Записуємо відповідь: 3 і 5.

Насамкінець

Як видно, ця тема дуже цікава і не особливо складна. Розібратися в ній не складе труднощів. Але все-таки відпрацювати пару прикладів ніколи не завадить!

Контраст

Контраст (фр. contraste – протилежність) – різко окреслена протилежність у чомусь: рисах характеру, властивостях предметів чи явищ. В основі має антитетичний принцип світосприйняття (див.: Антоніми). Цей прийом був здавна відомий народній свідомості, зафіксований, зокрема, у фольклорі (казка “Правда і Кривда”), у мистецтві та художній літературі, подеколи набуваючи концептуального оформлення, як у романтизмі, зорієнтованому на напружене протистояння бінарних опозицій (можливе – дійсне, ідеал – буденне існування тощо). Навіть для деяких письменників К. набував стилетвірної функції (М. Стельмах). Прикладом К. може бути лірика Олександра Олеся після трагедії національного відродження 1917-21:

Як сфінкс стоїть передо мною
Моя країна жалібна,
Як злука Бога з Сатаною,
Як келих крові і вина.

Related posts:

1. Контраст шкільної ілюзії та воєнної дійсності (за оповіданням Генріха Белля “Подорожній, коли ти прийдеш у Спа… “) Контраст шкільної ілюзії та воєнної дійсності (за оповіданням Генріха Белля “Подорожній, коли ти прийдеш у Спа… “) Жодна війна в історії людства не зачіпала стількох людей, не зламувала стількох долей, як Друга світова. На її рахунку мільйони загиблих, мільйони сиріт, бездомних, зневірених… І мільйони ж людей вона змусила переглянути свої ідеали. Останнє особливо стосується тих, […].