Геометричний об'єкт називається симетричним, якщо існує ізометрія (відмінна від тотожного перетворення) об'єкту на себе, тобто він залишається незмінним після відображення. Наприклад, коло після обертання навколо свого центру буде мати ту ж саму форму і розмір, що і початкове коло.
Повна сукупність елементів симетрії скінченної фігури називається видом симетрії. Доведено, що в кристалографії можливі 32 види симетрії, які об'єднуються у 7 сингоній.
Площина симетрії — площина, що ділить об'єкт на дві рівні (дзеркально симетричні) половини; Вісь симетрії — пряма лінія, при повороті навколо якої на деякий кут, менший 360°, об'єкт збігається сам з собою; центр симетрії — точка, що ділить навпіл всі прямі лінії, що з'єднують подібні точки об'єкта.
Симетрія – це пропорційність, однаковість розташування частин. Симетрією володіють не тільки геометричні фігури або речі, зроблені рукою людини, але й багато творів природи (метелики, бабки, листя, морські зірки, сніжинки). Вісь симетрії фігури – це пряма, яка поділяє фігуру на дві симетричні частини.
Точки A і A1 називають симетричними відносно точки O, якщо точка O є серединою відрізка AA1 (рис. 19.1). Точку O вважають симетричною самій собі. Наприклад, точки A і A1, у яких як абсциси, так і ординати — протилежні числа, симетричні відносно початку координат (рис.
Симетрія зустрічається не тільки в геометрії, а й в інших галузях математики. Симетрія є одним з видів інваріантності — це така властивість, яка зберігається відносно певної множини перетворень. Для заданого структурованого об’єкту X будь-якого походження, симетрія є відображенням об’єкта …