1. Центральні тенденції

У статистиці досліджують різні сукупності даних — числових значень випадкових величин із урахуванням частот, із якими вони зустрічаються в сукупності.

При цьому сукупність усіх даних називають генеральною сукупністю, а будь-яку вибрану з неї частину — вибіркою.

У статистичних дослідженнях вибірку називають репрезентативною, якщо в ній присутні ті й тільки ті значення випадкової величини, що і в генеральній сукупності, причому частоти наявних у ній даних знаходяться практично в тих же відношеннях, що і в генеральній сукупності.

Сукупність даних іноді буває корисно охарактеризувати (оцінити) одним числом — мірою центральної тенденції числових значень її елементів. До таких характеристик належать мода, медіана та середнє .

Мода (позначають Mo ) — це значення випадкової величини, що має найбільшу частоту в розглянутій вибірці.

Mода вибірки \(7, 6, 2, 5, 6, 1\) дорівнює \(6,\) a вибірка \(2, 3, 8, 2, 8, 5\) має дві моди: Mo \(= 2,\) Mo \(= 8.\)

Медіана (позначають Me ) — це число (значення випадкової величини), що ділить упорядковану вибірку на дві рівні за кількістю даних частини.

Якщо у впорядкованій вибірці непарна кількість даних, то медіана дорівнює серединному з них.

Якщо у впорядкованій вибірці парна кількість даних, то медіана дорівнює середньому арифметичному двох серединних чисел.

\(1)\) \(5, 9, 1, 4, 5, -2 , 0;\) \(2)\) \(7, 4, 2, 3, 6, 1\).

\(1)\) розташуємо елементи вибірки в порядку зростання: \(-2 , 0, 1, 4, 5, 5, 9.\) Кількість даних — непарна. Ліворуч і праворуч від числа \(4\) знаходяться по \(3\) елементи, тобто \(4\) — серединне число вибірки, тому Me \(= 4.\)

\(2)\) упорядкуємо елементи вибірки: \(1, 2, 3, 4, 6, 7.\) Кількість даних — парна. Серединні дані вибірки: \(3\) і \(4,\) тому Me = 3 + 4 2 = 3,5 \(.\)

Середнє (або середнє арифметичне) вибірки — це число, що дорівнює відношенню суми всіх чисел вибірки до їхньої кількості.

Якщо розглядається сукупність значень випадкової величини X \(,\) то її середнє позначають X ¯ \(.\)

Знайди середнє вибірки значень випадкової величини X \(,\) розподіл яких за частотами подано в таблиці:

Обчислення медіани групи чисел

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Вебпрограма Excel Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2011 для Mac Інші…Менше

Припустімо, ви хочете дізнатися, що таке середина в розподілі оцінок учнів або як зразок даних для контролю якості. Щоб обчислити медіану групи чисел, скористайтеся функцією MEDIAN.

Функція MEDIAN дає оцінку середнього значення, тобто розташування центру групи чисел у статистичному розподілі. Нижче наведено найбільш розповсюджені показники середнього значення.

• Середнє – середнє арифметичне, яке обчислюється додаванням групи чисел і діленням отриманої суми на кількість цих чисел. Наприклад, середнє від 2, 3, 3, 5, 7 і 10 дорівнює 30, поділеному на 6, тобто 5.
• Медіана – середнє число із групи чисел; тобто значення половини чисел більші за медіану, а значення іншої половини – менші. Наприклад, медіаною для 2, 3, 3, 5, 7 і 10 буде 4.
• Мода – найчастіше повторюване число у групі чисел. Наприклад, модою для 2, 3, 3, 5, 7 і 10 буде 3.

Для симетричного розподілу групи чисел усі три показники основної тенденції однакові. Для асиметричного розподілу групи чисел вони можуть відрізнятися.

Знімки екрана, що містяться в цій статті, зроблені в програмі Excel 2016. Якщо у вас інша версія, відображення на екрані може дещо відрізнятися, але функціональність буде така сама, якщо інше не вказано.

Приклад

Приклад буде легше зрозуміти, якщо ви скопіюєте його на чистий аркуш.

1. Відкриття пустої книги або аркуша.
2. Копіювання прикладу Виберіть наведений нижче приклад.

Порада.: Щоб переключатися між режимом перегляду результатів і режимом перегляду формул, що повертають ці результати, натискайте клавіші Control + тупий наголос («`»). Також на вкладці Формули у групі Аудит формули ви можете натиснути кнопку Показати формули.

Приклад

Приклад буде легше зрозуміти, якщо ви скопіюєте його на чистий аркуш.

1. Відкриття пустої книги або аркуша.
2. Копіювання прикладу Виберіть наведений нижче приклад.

Порада.: Щоб переключатися між режимом перегляду результатів і режимом перегляду формул, що повертають ці результати, натискайте клавіші Control + тупий наголос («`»). Також на вкладці Формули у групі Аудит формули ви можете натиснути кнопку Показати формули.