Чому не можна ділити на нуль? Наочний приклад. Чи можна ділити на нуль? Відповідає математик Помноження числа на 0 правило

Вперше з такою арифметикою, як множення, учні знайомляться на шкільній лаві. Вчитель математики серед численних правил порушує тему «множення на нуль». Незважаючи на однозначність формулювання, у учнів виникає безліч запитань. Розгляньмо, що буде, якщо помножити на 0.

Правило, за яким множити на нуль не можна, породжує масу суперечок між викладачами та його учнями. Важливо розуміти, що множення на нуль є спірним аспектом через свою неоднозначність.

Насамперед наголошується на відсутності достатнього рівня знань у учнів середньої загальноосвітньої школи. Переступаючи поріг навчального закладу, учасник освітнього процесув більшості випадків не замислюється про головну мету, яку слід переслідувати.

Протягом навчання викладач висвітлює різноманітні питання. До них входить ситуація, що вийде, якщо множити на 0. Прагнучи передбачити розповідь викладача, деякі учні вступають у полеміку. Вони доводять, по крайнього заходу, намагаються, що множення на 0 припустимо. Але, на жаль, це негаразд. При множенні на 0 будь-якого числа виходить зовсім нічого.У деяких літературних джерелах навіть зустрічається згадка, будь-яке число, помножене на нуль, утворює порожнечу.

Важливо!Уважні слухачі аудиторії відразу схоплюють, що й число помножити на 0, то результаті вийде 0. Інше розвиток подій простежується у разі учнів, хто систематично пропускає заняття. Неуважні чи недобросовісні учні частіше за інших замислюються, скільки буде, якщо множити на нуль.

Внаслідок відсутності знань на тему викладач і недбайливий учень виявляються по протилежні сторонисуперечливої ​​ситуації.

Відмінність у поглядах на тему спору полягає в ступені освіченості на предмет того, чи можна множити на 0 чи все-таки ні. Єдиний допустимий вихід із ситуації, що склалася – спробувати звернутися до логічного мисленнядля пошуку правильної відповіді.

Для пояснення правила не рекомендується використати такий приклад. У Вані в сумці лежать 2 яблука на перекус. В обід він задумався про те, щоб покласти в портфель ще скільки-небудь яблук. Але на той момент поряд не виявилося жодного фрукта. Ваня не поклав нічого. Іншими словами, до 2 яблук він помістив 0 яблук.

У плані арифметики в цьому прикладі виходить, що якщо 2 помножити на 0, то не виходить порожнечі. Відповідь у цьому випадку однозначна. Для цього прикладу правило множення на нуль не є актуальним. Вірне рішення полягає у підсумовуванні. Саме тому правильна відповідь полягає у 2 яблуках.

В іншому випадку вчителю не залишається нічого іншого, окрім як скласти низку завдань. Остання міра – повторно задати проходження теми та провести опитування на винятки у множенні.

Суть дії

Вивчення алгоритму дій при множенні на нуль доцільно розпочинати з позначення суті арифметичної дії.

Сутність дії помножити спочатку визначалася винятково для натурального числа. Якщо розкривати механізм дії, то кілька, що у обчисленні, додається до себе.

При цьому важливо враховувати кількість додатків. Залежно від цього критерію виходить різний результат. Додавання числа щодо самого себе визначає таку його властивість, як натуральність.

Розглянемо з прикладу. Необхідно число 15 помножити на 3. При множенні на 3 число 15 втричі збільшується у своїй величині. Іншими словами, дія виглядає як 15 * 3 = 15 + 15 + 15 = 45. Ґрунтуючись на механізмі розрахунку, стає очевидним, якщо число помножити на інше натуральне число, виникає подібність до складання в спрощеному вигляді.

Алгоритм дій при множенні на 0 доцільно починати з надання характеристики на нуль.

Зверніть увагу!Відповідно до загальноприйнятої думки нуль означає ціле ніщо. Для порожнечі такого роду в арифметиці передбачено позначення. Незважаючи на цей факт, нульове значення не несе під собою нічого.

Слід зазначити, що подібна думка у сучасному світовому науковому суспільствівідрізняється від погляду древніх східних учених. Відповідно до теорії, якої вони дотримувалися, нуль дорівнював нескінченності.

Іншими словами, якщо помножити на нуль, то вийде різноманіття варіантів. У нульовому значенні вчені розглядали подібність глибини світобудови.

Як підтвердження можливості помножити на 0 математики наводили такий факт. Якщо поруч із будь-яким натуральним числомпоставити 0, то вийде значення, що перевищує вихідне десятки разів.

Наведений приклад є одним із аргументів. Крім доказу подібного роду існує безліч інших прикладів. Саме вони лежать в основі безперервних суперечок при множенні на порожнечу.

Доцільність спроб

Серед учнів досить часто спочатку освоєння навчального матеріалузустрічаються спроби число помножити на 0. Подібна дія є грубою помилкою.

По суті, від таких спроб нічого не станеться, але й користі не буде. Якщо зробити множення на нульове значення, то вийде у щоденнику незадовільна позначка.

Єдина думка, яка має виникати при множенні на порожнечу, – неможливість дії. Запам’ятовування даному випадкуграє важливу роль. Вивчивши правило раз і назавжди, учень запобігає появі спірних ситуацій.

Як приклад, який застосовується при множенні на нульове значення, дозволяється використовувати таку ситуацію. Сашко вирішила купити яблука. Поки вона була у супермаркеті, вона зупинила вибір на 5 великих стиглих яблуках. Сходячи до відділу молочної продукції, вона вважала, що цього їй буде недостатньо. Дівчинка поклала до себе ще 5 штук.

Подумавши ще трохи, вона взяла ще 5. У результаті на касі у Сашка вийшло: 5 * 3 = 5 + 5 + 5 = 15 яблук. Якби вона поклала по 5 яблук лише 2 рази, то було б 5*2=5+5=10. + 0 + 0 + 0 = 0. Іншими словами, купити яблука 0 разів означає не купити жодного.

Як ви вважаєте, яку з цих сум можна замінити твором?

Будемо міркувати так. У першій сумі доданки однакові, число п’ять повторюється чотири рази. Отже, можна замінити додавання множенням. Перший множник показує, яке доданок повторюється, другий множник – скільки разів це доданок повторюється. Замінюємо суму твором.

У другій сумі складові різні, тому замінити її твором не можна. Складаємо доданки та отримуємо відповідь 17.

Чи можна твір замінити сумою однакових доданків?

Виконаємо дії та зробимо висновок.

Можна зробити висновок: завжди кількість одиниць-доданків дорівнює числу, на яке множиться одиниця.

Значить, при множенні числа один на будь-яке число виходить те саме число.

Ці твори неможливо замінити сумою, оскільки у сумі може бути одне доданок.

Твори у другому стовпчику відрізняються від творів у першому стовпчику лише порядком множників.

Отже, щоб не порушувалося переміщувальне властивість множення, їх значення також повинні дорівнювати відповідно першому множнику.

Зробимо висновок: при множенні будь-якого числа на число один виходить число, яке множили.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

Підказка: не забудьте висновків, які ми зробили на уроці.

Тепер давайте поспостерігаємо за творами, де один із множників нуль.

Розглянемо твори, де перший множник – нуль.

Замінимо твори сумою однакових доданків. Виконаємо дії та зробимо висновок.

Завжди кількість нулів-доданків дорівнює числу, на яке множиться нуль.

Значить, при множенні нуля на число виходить нуль.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

Розглянемо твори, де другий множник – нуль.

Ці твори неможливо замінити сумою, оскільки у сумі може бути нуль доданків.

Порівняємо твори та їх значення.

Твори другого стовпчика відрізняються від творів першого стовпчика лише множиною множників.

Значить, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення, їх значення також повинні дорівнювати нулю.

Зробимо висновок: при множенні будь-якого числа на нуль виходить нуль.

Запишемо цей висновок у вигляді рівності.

А ось ділити на нуль не можна.

Підказка: не забудьте висновків на уроці. При обчисленні значень другого стовпчика будьте уважні щодо порядку дій.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з особливими випадками множення на 0 та 1, потренувалися множити на 0 та на 1.

1. М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 1. – М.: «Освіта», 2012.
2. М.І. Моро, М.А. Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 2. – М.: «Освіта», 2012.
3. М.І. Море. Уроки математики: Методичні поради для вчителя. 3 клас. – М: Просвітництво, 2012.
4. Нормативно-правовий документ. Контроль та оцінка результатів навчання. – К.: «Освіта», 2011.
5. «Школа Росії»: Програми для початкової школи. – К.: «Освіта», 2011.
6. С.І. Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. – М: Просвітництво, 2012.
7. В.М. Рудницька. Тести. – К.: «Іспит», 2012.

1. Nsportal.ru().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

1. Знайдіть значення виразів.

2. Знайдіть значення виразів.

3. Порівняйте значення виразів.

4. Складіть завдання на тему уроку для своїх товаришів.

Ще в школі вчителі нам усім намагалися вбити в голову найпростіше правило: «Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю!», – Але все одно навколо нього постійно виникає купа суперечок. Хтось просто запам’ятав правило та не забиває собі голову питанням «чому?». “Не можна і все тут, тому що в школі так сказали, правило є правило!” Хтось може списати півзошити формулами, доводячи це правило чи, навпаки, його нелогічність.

Хто в результаті прав

Під час цих суперечок обидві людини, які мають протилежні точки зору, дивляться одна на одну, як на барана, і доводять усіма силами свою правоту. Хоча, якщо подивитися на них збоку, то можна побачити не одного, а двох баранів, що упираються один в одного рогами. Відмінність між ними лише в тому, що один трохи менш освічений, ніж другий.

Найчастіше ті, хто вважають це правило невірним, намагаються закликати до логіки ось таким способом:

У мене на столі лежить два яблука, якщо я покладу до них нуль яблук, тобто не покладу жодного, то від цього мої два яблука не зникнуть! Правило нелогічне!

Справді, яблука нікуди не зникнуть, але не через те, що правило нелогічне, а тому що тут використано трохи інше рівняння: 2+0 = 2. Так що такий висновок відкинемо відразу – воно нелогічне, хоч і має зворотну мету – закликати до логіки.

Що таке множення

Спочатку правило множеннябуло визначено тільки для натуральних чисел: множення – це число, додане до себе певну кількість разів, що має на увазі натуральність числа. Таким чином, будь-яке число з множенням можна звести до такого рівняння:

З цього рівняння випливає висновок, що множення – це спрощене додавання.

Що таке нуль

Будь-яка людина з дитинства знає: нуль – це порожнеча, Незважаючи на те, що ця порожнеча має позначення, вона не несе за собою взагалі нічого. Стародавні східні вчені вважали інакше – вони підходили до питання філософськи і проводили паралелі між порожнечею і нескінченністю і бачили глибокий сенс у цьому числі. Адже нуль, що має значення порожнечі, ставши поряд з будь-яким натуральним числом, множить його вдесятеро. Звідси і всі суперечки з приводу множення – це число несе у собі стільки суперечливості, що важко не заплутатися. Крім того, нуль постійно використовується для визначення порожніх розрядів у десяткових дробахце робиться і до, і після коми.

Чи можна множити на порожнечу

Помножувати на нуль можна, але марно, тому що, як не крути, але навіть при множенні негативних чисел все одно виходитиме нуль. Досить просто запам’ятати це найпростіше правило і ніколи більше не задаватися цим питанням. Насправді, все простіше, ніж здається на перший погляд. Немає жодних прихованих смислів та таємниць, як вважали давні вчені. Нижче буде наведено саме логічне пояснення, що це множення марно, адже при множенні числа на нього все одно виходитиме одне і те ж – нуль.

Повертаючись на початок, до приводу з приводу двох яблук, 2 помножити на 0 виглядає ось так:

• Якщо з’їсти по два яблука п’ять разів, з’їдено 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблук
• Якщо їх з’їсти по двічі, то з’їдено 2×3 = 2+2+2 = 6 яблук
• Якщо з’їсти по два яблука нуль разів, то нічого не буде з’їдено – 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0

Адже з’їсти яблуко 0 разів – це означає не з’їсти жодного. Це буде зрозуміло навіть найменшій дитині. Як не крути – вийде 0, двійку або трійку можна замінити абсолютно будь-яким числом і вийде абсолютно те саме. А якщо простіше кажучи, то нуль – це нічого, а коли у вас нічого немає, то скільки не помножуй – все одно буде нуль. Чарів не буває, і з нічого не вийде яблуко, навіть при множенні 0 на мільйон. Це найпростіше, зрозуміле та логічне пояснення правила множення на нуль. Людині, далекій від усіх формул і математики, буде достатньо такого пояснення, щоб дисонанс у голові розсмоктався, і все стало на свої місця.

Поділ

З усього перерахованого вище випливає й інше важливе правило:

Це правило нам теж із самого дитинства завзято вбивають у голову. Ми просто знаємо, що не можна і все, не забиваючи собі зайву інформацію. Якщо вам несподівано поставлять питання, чому заборонено ділити на нуль, то більшість розгубиться і не зможе виразно відповісти на найпростіше питання зі шкільної програми, тому що навколо цього правила не ходить стільки суперечок і суперечностей.

Усі просто зазубрили правило і не ділять на нуль, не підозрюючи, що відповідь криється на поверхні. Додавання, множення, розподіл і віднімання – нерівноправні, повноцінні з перерахованого лише множення і додавання, проте інші маніпуляції з числами будуються їх. Тобто запис 10: 2 є скороченням рівняння 2 * х = 10. Значить, запис 10: 0 таке ж скорочення від 0 * х = 10. Виходить, що розподіл на нуль – це завдання знайти число, множачи яке на 0, вийде 10 А ми вже розібралися, що такого числа не існує, отже, у цього рівняння немає рішення, і воно буде апріорі невірним.

Розкажу тобі дозволь,

Щоб не ділив на 0!

Ріж 1 як хочеш, вздовж,

Тільки не поділи на 0!

Презентація до уроку

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

1. Ввести окремі випадки множення з 0 і 1.
2. Закріпити сенс множення та переміщувальну властивість множення, відпрацьовувати обчислювальні навички.
3. Розвивати увагу, пам’ять, розумові операції, мовлення, творчі здібності, інтерес до математики.

Обладнання:Слайдова презентація: Додаток1.

1. Організаційний момент.

Сьогодні ми маємо незвичайний день. На уроці є гості. Порадуйте мене, друзів, гостей своїми успіхами. Відкрийте зошити, запишіть номер, класна робота. На полях відзначте свій настрій на початку уроку. Слайд 2

Усно весь клас повторює таблицю множення на картках із промовою вголос (Неправильні відповіді діти відзначають бавовнами).

Фізкультхвилинка (“Мозкова гімнастика”, “Шапка для роздумів”, на дихання).

2. Постановка навчальної задачі.

2.1. Завдання в розвитку уваги.

На дошці та на столі у дітей двоколірна картинка з числами:

– Що цікавого у записаних числах? (Записані різними кольорами; всі “червоні” числа – парні, а “сині” – непарні.)
– Яке число зайве? (10 – кругле, інші ж немає; 10 – двозначне, інші однозначні; 5 – повторюється двічі, інші – по одному.)
– Закрию число 10. Чи є зайве серед інших чисел? (3 – у нього немає пари до 10, а в інших є.)
– Знайдіть суму всіх “червоних” чисел та запишіть її у червоному квадраті. (30.)
– Знайдіть суму всіх “синіх” чисел та запишіть її у синьому квадраті. (23.)
– На скільки 30 більше, ніж 23? (На 7.)
– На скільки 23 менше, ніж 30? (теж на 7.)
– Якою дією шукали? (Відніманням.) Слайд 3.

2.2. Завдання на розвиток пам’яті та мови. Актуалізація знань.

а) – Повторіть по порядку слова, які я назву: доданок, доданок, сума, що зменшується, віднімається, різницю. (Діти намагаються відтворити порядок слів.)
– Компоненти якихось дій назвали? (Складання та віднімання.)
– З якою дією ви ще знайомі? (Множення, розподіл.)
– Назвіть компоненти множення. (Множитель, множник, твір.)
– Що означає перший множник? (Рівні складові в сумі.)
– Що означає другий множник? (Кількість таких доданків.)

Запишіть визначення множення.

б) – Розгляньте записи. Яке завдання виконуватимете?

12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
а + а + а

Що вийде? (У першому виразі 5 доданків, кожен з яких дорівнює 12, тому воно дорівнює 12 5. Аналогічно – 33 4, а 3)

в) – Назвіть зворотну операцію. (Замінити твір сумою.)

– Замініть добуток сумою у виразах: 99 2. 8 4. Ь 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Слайд 4.

г) На дошці записано рівності:

81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5

Поруч із кожною рівністю поміщаються картинки.

– Звірятка лісової школи виконували завдання. Чи правильно вони його виконали?

Діти встановлюють, що слон, тигр, заєць та білка помилилися, пояснюють, у чому їхні помилки. Слайд 5.

8 5. 5 8
5 6. 3 6
34 9… 31 2
а 3. а 2 + а

(8 5 = 5 8, тому що від перестановки доданків сума не змінюється;
5 6 > 3 6, оскільки ліворуч і праворуч по 6 доданків, але зліва доданки більше;
34 9 > 31 2. оскільки зліва доданків більше і самі доданки більше;
а 3 = а 2 + а, так як ліворуч і праворуч по 3 доданків, рівних а.)

– Яку властивість множення використовували у першому прикладі? (Переміщувальне.) Слайд 6.

2.3. Постановка проблеми. Цілепокладання.

Чи правильні рівності? Чому? (Вірні, тому що сума 5 + 5 + 5 = 15. потім у сумі стає на одне доданок 5 більше, і сума збільшується на 5.)

5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30

– Продовжіть цю закономірність праворуч. (5 7 = 35; 5 8 = 40. )
– Продовжіть її тепер ліворуч. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– А що означає вираз 5 1? 5 0? (? Проблема!)

Однак вирази 51 і 50 не мають сенсу. Ми можемо умовитись вважати ці рівності вірними. Але для цього треба перевірити, чи не порушимо ми переміщувальну властивість множення.

Отже, ціль нашого уроку – встановити, чи зможемо ми рахувати рівності 5 1 = 5 та 5 0 = 0 Є вірними?

3. “Відкриття” дітьми нового знання.

а) – Виконайте дії: 17, 14, 15.

Діти вирішують приклади з коментуванням у зошиті та на дошці:

1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5

– Зробіть висновок: 1 а -? (1 а = а.)Виставляється картка: 1 а = а

б) – Чи мають значення виразу 7 1, 4 1, 5 1? Чому? (Ні, тому що в сумі не може бути один доданок.)

– Чому вони мають бути рівними, щоб не порушувалася переміщувальна властивість множення? (7 1 теж має дорівнювати 7, тому 7 1 = 7.)

Аналогічно розглядаються 41 = 4; 5 1 = 5.

– Зробіть висновок: а 1 =? (а 1 = а.)

Виставляється картка: а 1 = а. Накладається перша картка на другу: а1 = 1 а = а.

– Чи збігається наш висновок з тим, що у нас вийшло на числовому промені? (Так.)
– Перекладіть цю рівність російською мовою. (При множенні числа на 1 або 1 на число виходить те саме число.)
– Молодці! Отже, вважатимемо: а 1 = 1 а = а. Слайд 8.

2) Аналогічно досліджується випадок множення з 0. Висновок:

– при множенні числа на 0 або 0 на число виходить нуль: 0 = 0 а = 0. Слайд 9.
– Порівняйте обидві рівності: що вам нагадують 0 та 1?

Діти висловлюють свої версії. Можна звернути їхню увагу на образи:

1 – “дзеркальце”, 0 – “страшний звір” або “шапка-невидимка”.

Молодці! Отже, при множенні на 1 виходить те саме число (1 – “дзеркальце”), а при множенні на 0 виходить 0 ( 0 – “шапка-невидимка”).

4. Фізкультхвилинка (для очей – “коло”, “вгору – вниз”, для рук – “замок”, “кулачки”).

5. Первинне закріплення.

На дошці записані приклади:

23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =

Діти вирішують їх у зошити та на дошці з промовлянням у голосній промові отриманих правил, наприклад:

3 1 = 3, тому що при множенні числа на 1 виходить те саме число (1 – “дзеркальце”), і т.д.

а) 145 х = 145; б) х 437 = 437.

– При множенні 145 на невідоме число вийшло 145. Отже, множили на 1 х = 1. І т.д.

– При множенні 8 на невідоме число вийшов 0. Отже, множили на 0 х = 0. І т.д.

6. Самостійна роботаз перевіркою у класі. Слайд 10.

Діти самостійно вирішують записані приклади. Потім по готовому

зразку перевіряють свої відповіді з промовлянням у голосній промові, відзначають правильно вирішені приклади плюсом, виправляють допущені помилки. Ті, хто припустився помилок, отримують аналогічне завдання на картці і допрацьовують індивідуально, поки клас вирішує завдання на повторення.

7. Завдання на повторення. (Робота в парах). Слайд 11.

а) – Хочете дізнатися, що на вас чекає в майбутньому? Ви це дізнаєтесь, розшифрувавши запис:

г – 49:7 о – 9 8 н – 9 9 в – 45:5 й – 6 6 д – 7 8 ы – 24:3

-То що ж нас чекає? (Новий рік.)

б) – “Я задумала число, відняла з нього 7, додала 15, потім додала 4 і отримала 45. Яке число я задумала?”

Зворотні операції треба робити у зворотному порядку: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.

8. Підсумок уроку.Слайд 12.

З якими новими правилами познайомились?
Що сподобалось? Що було важко?
Чи можна застосувати ці знання у житті?
На полях можна виразити свій настрій наприкінці уроку.
Заповніть таблицю самооцінки:

Хочу знати більше
Добре, але можу краще
Поки що відчуваю труднощі

Дякую за роботу, ви добре попрацювали!

Розглянемо приклад множення на нуль цілого числа. Скільки буде, якщо 2 (два) помножити на 0 (нуль)? Будь-яке число, помножене на нуль, дорівнює нулю. І не важливо, чи відомо нам це число, чи не відомо.

Відповідно до загальноприйнятого визначення, нуль – це число, що відокремлює позитивні числа від негативних на числовий прямий. Нуль — це проблематичне місце в математиці, яке підпорядковується логіці, проте математичні дії з нулем засновані не так на логіці, але в загальноприйнятих визначеннях.

Нуль є першою цифрою у всіх стандартних системах числення. З нульового дня у календарі майя починався щомісяця. Цікаво, що тим самим знаком нуль математики майя позначали і нескінченність — другу проблему сучасної математики. Нуль без палички. Абсолютний нуль. Нуль цілих п’ять десятих. П’ять помножити на нуль – дорівнює нулю 5 х 0 = 0 Правило множення на нуль дивіться вище за текстом. Чотири помножити на нуль безкоштовно – безкоштовно відповідаю, що буде нуль. У навантаження безкоштовна довідка — слово «чотири» пишеться трохи інакше, ніж пишіть у своєму пошуковому запиті.

Там, де в математиці зустрічається нуль, логіка безсила

Якщо вам сподобалася публікація і ви хочете знати більше, допоможіть мені працювати над іншими матеріалами. Воно з’явилося у коментарях і чимось мене зачепило. Питання Студента: А тепер, шановний авторе, помножте, будь ласка, нуль на нуль і скажіть, скільки вийде в результаті?

Я у своїй статті «Що є нуль» вже пояснив, де її можна застосовувати. Потрібно просто брати відповіді, які пишуть у підручниках: нуль, помножений на нуль, дорівнює нулю; на нуль ділити заборонено. З усіх доступних для огляду варіантів множення і поділу на нуль вчені неучи вибрали найприйнятніший і зручніший варіант.

З розподілом на нуль у мене особисто жодних проблем немає. Про зв’язок між формулою Герона та 0/0=1 чую вперше. Проте є щось нечисте у математиці. Проблеми зі зведенням нуля в нульовий та негативний ступінь. Але з тим самим успіхом можна сказати, що 0^2 теж немає сенсу, оскільки 0^2=0^5/0^3=0/0, але в нуль ділити не можна.

Нуль в нульовому ступені – вираз, що не має сенсу. Нуль у нульовому ступені дорівнює одиниці – так показують формули. Цю кількість чого завгодно, якихось реальних, матеріальних речей можна помножити на число. У цьому кількість чогось виражається лише нулем чи позитивним числом.

Все в одиницях та в математиці на даному рівні в порядку. Це умовність, градуси неможливо знайти виражені кількістю, тому помножити їх у число не можна. Десь на цьому сайті є Дурнєв зі своїми питаннями щодо шкільній програмі, зокрема і з математики. Може, його придумали так само, як і нуль? Щоб накласти певні правила і підпорядкувати їм решту людей. Чого тільки людина не зробить заради себе, коханого.

Достатньо того, що в підручниках часто пишуть «належить множині натуральних чисел» навіть тоді, коли це виконується для всіх чисел, за винятком комплексних. Нескінченна кількість нулів у нулі — це вигадки шаманів для печерних людей:) Якщо заплющити очі, то все, на що ми дивимося, виглядатиме однаково чорним. Множення на нуль потрібно починати розглядати зовсім з іншого кінця. Що таке множення?

Достатньо зрозуміти, що таке множення, тоді питання з результатом множення на нуль саме собою вирішиться. 2 яблука, і намагаючись помножити їх на 0 яблук, в результаті ми втрачаємо свої 2 яблука. Зважаючи на все, ті, хто це запитує, втратили як мінімум за однією цифрою на початку кожного числа. 10 та 11 — тут доречно говорити про відсотки.

І цікаво як при розподілі 0 на будь-яке число ви це число зможете віднімати взагалі (нехай навіть і нуль разів).

Не може так просто від множення стати нуль! Значить, математика це не точна наука? Хтось колись придумав це «правило» невідомо для чого. Ваша математика помиляється. На практиці, вся ця математична тема з множенням на 0, не може бути! Як 10 чогось бажаючи примножити, нехай навіть на 0 – вийде 0?? Якщо звичайно 0 не є чорна діра, або 0 як програш, у нікуди, нуль — як порожнеча, ніщо, але такого не може бути….

Якщо не можете щось розділити (ті ж 5 яблук на 0 уявних кошиків) то записується результат цілого числа і залишок при такому розподілі . 0 можна множити багаторазово (типу ходив у ліс 15 разів і не знайшов грибів .

Наприклад, ділимо 5 яблук на нуль; обчислюємо, скільки разів 5 градусів Цельсія більше нуля градусів Цельсія. З цього всього швидше не можна множити на 0 (оскільки за визначенням множення це НЕ МОЖНА записати за допомогою операції додавання) і ділити сам 0 на щось… оскільки відповідь не може бути визначена…

Підміна понять відбувається при самому множенні на нуль… Запам’ятайте будь-яке число або операція з числами помноженого на нуль. Вперше зустрічаю більш-менш чітке розуміння множення та поділу на нуль. Будемо ми вважати математичними операціями, чи не будемо — математиці глибоко начхати.

Перший приклад проблематичності нуля – це натуральні числа. У російських школах нуль перестав бути натуральним числом, за іншими школах нуль є натуральним числом. Кому цікаве питання виникнення нуля, пропоную прочитати статтю «Історія нуля» Дж. Дж. О’Коннора та Є. Ф. Робертсона у перекладі І. Ю. Осмоловського.

При яких значеннях ікса правильна рівність: нуль помножений на ікс дорівнює нуль? – Дана рівність правильна при будь-яких значеннях ікс. Кажуть, що ця рівність має безліч рішень. З математикою було трохи простіше. Найприродніше на мою природну безграмотність накладаються банальні друкарські помилки при наборі тексту.

Я противник тих проповідей, які читають нам математики, і на які ми всі))) посилаємося. Із цим рівнянням була зовсім інша історія. Може таке бути чи не може? Небагато подумавши, я «провів уявний експеримент»))) і представив цю ситуацію. Десь у чернетках валяються всі викладки з цього приводу. Ви лукавите Те, що не прийнято в широких колах, не обов’язково є не правдою.

Як правильно пишеться – нуль чи нуль? Слова нуль і нуль збігаються у значенні, але різняться вживанням. Хто сказав, що нуль – це число? Математики? 0 + 5/0… нуль та п’ять (нульових) у залишку… і тоді все сходиться і всі задоволені… Та насправді складнощів не так багато. Проблема в тому, як сприймати Нуль (як число або як щось порожнє) і що мати на увазі під множенням.

Чому не можна ділити на нуль?

Чому не можна ділити на нуль? Це, напевно, найцікавіше запитання, на який так ні хто і не дав чіткої відповіді. Спроби маніпуляцій з цифрами здаються логічними, але для блондинок явище не прояснюють. Типовий приклад, взятий мною з форуму:

Я реально не розумію, чому 0 яблук можна розділити на 10 осіб, а 10 яблук на 0 людей – не можна.

Набагато простіше все пояснюється, якщо замість обридлих цифр перейти до образам.

Почнемо з операції ділення. Тут майже все зрозуміло. Коли одне число ділиться на інше, особливих проблем не виникає. Давайте спробуємо розділити шість шоколадок між двома блондинками. Шість поділене на два дорівнює трьом. Кожній блондинці належить по три шоколадки. Все дуже просто. Тепер давайте подумки переглянемо рекламний ролик, в якому я буду виконувати священне математичне дію – поділ.

Я, улюблений, стою в самому центрі загальної уваги і тримаю в руках шість шоколадок. В даному випадку, шість шоколадок на мові математики назеваются ділене. Тепер до мене, в сліпучих променях світла, підходять дві блондинки і простягають до мене свої ніжні руки. Ось тут я підходжу до дуже відповідального моменту. Як спонсор всього цього рекламного заходу, я повинен визначитися з числом, на яке буде поділено моє шоколадне скарб. У математиці це число називається дільник. Я можу розділити шоколадки між двома блондинками, між чотирма їх простягнутими руками, між двадцятьма пальчиками на руках блондинок, між кишеньками на їх платтячках, котрі ще потрібно відшукати (кишеньки, в сенсі, а може і самі платтячка, для початку) … Як бачите, у мене маса варіантів. Але ми вже домовилися, що розподіл виробляємо між двома блондинками. Я вручаю кожної блондинці по три шоколадки, вони беруть їх в руки і, на крилах щастя, зникають з екрану.

Ось тепер давайте спробуємо визначити той момент, який ми будемо надалі розглядати як математичне розподіл. Розподіл відбувалося тоді, коли я передавав шоколадки в руки блондинок. До цього моменту було банальне опис умов завдання. А блондинки з шоколадками в руках – це вже правильну відповідь, який можна звірити з розв’язнику. До речі, результат ділення в математиці називається приватне.

І так, ми встановили, що розподілом для нас буде процес, який закінчується певним результатом. Ось тепер ми готові дуже детально розібратися в проблемі поділу на нуль.

Почнемо розгляд з розподілу нуля на число. Спробуємо переглянути наш рекламний ролик, тільки приберемо з нього шоколадки. У мене нуль шоколадок. Я стою з порожніми руками, до мене підходять блондинки з простягнутими руками, я торкаюся своїми руками їх рук, блондинки мліють від щастя і йдуть. У мене нічого не було, я нічого дав блондинкам, вони отримали це саме нічого. Розділити своє ніщо я міг, з однаковим успіхом, між двома блондинками, між їх чотирма руками, між їх двадцятьма пальчиками, між їх кишеньками … Пам’ятайте, що говорить математика про розподіл нуля на число? Якщо нуль розділити на число, в результаті завжди буде нуль.

Ось і у нас вийшов ролик з розряду політичної реклами, коли кандидат у щось всім все обіцяє, але нічого не дає. До речі, грунтуючись на цій властивості ділення нуля, кожен з нас може вважати себе володарем нуля мільярдів доларів, нуля райських острівців на екваторі, нуля всього, що ваша душа забажає. Нічого дуже легко ділиться на всіх – кожен отримує нічого.

Тепер переходимо до найцікавішого моменту: поділу на нуль. Запускаємо наш улюблений рекламний ролик. Я стою з шістьма шоколадками в руках … Все! Кінець фільму. Блондинки не прийшли – кіна не буде. У мене немає ні двох блондинок, ні їх ручок, ні їх пальчиків, ні їх кишеньок. Мені просто нікуди приткнути свої злощасні шоколадки.

Пам’ятайте, я сказав, що поділ – це процес передачі чогось кому небудь. При розподілі на нуль перед нами – порожнеча і сам процес стає неможливим. Не можна поділити все між ні ким. Ось тому і говорять, що розподіл на нуль неможливо.

Чому не можна ділити на нуль?

У школі нас усіх вчать простого правила, що ділити на нуль не можна. При цьому, коли ми ставимо запитання: «Чому?», Нам відповідають: «Це просто правило і його треба знати». У цій статті я постараюся вам пояснити, чому не можна ділити на нуль. Чому не праві ті люди, які говорять, що на нуль ділити можна і тоді вийде нескінченність.

Формально, в математиці, існує тільки два дії. Додавання і множення чисел. Ну що ж тоді з вирахуванням і розподілом? Розглянемо такий приклад. 7-4 = 3, всі ми знаємо, що сім мінус чотири дорівнюватиме трьом. Насправді цей приклад можна, формально, розглядати, як спосіб вирішити рівняння x + 4 = 7. Тобто, ми підбираємо таке число, яке в сумі з четвіркою дасть 7. Тоді ми не довго подумаємо і зрозуміємо, що це число дорівнює трьом. Те ж саме з розподілом. Припустимо 12/3. Це буде те ж саме, що і х * 3 = 12.

Ми підбираємо таке число, яке при множенні на 3 дасть нам 12. У даному випадком це вийде чотири. Це досить очевидно. Що ж з прикладами виду 7/0. Що буде якщо ми запишемо сім ділити на нуль? Це означає, що ми, як ніби, вирішуємо рівняння виду 0 * х = 7. Але це рівняння не має рішення, адже якщо нуль помножити на будь-яке число, то вийти завжди нуль. Тобто рішення немає. Це записують або словами рішень немає, або значком, який означає порожня множина.

Іншими словами

Ось зміст цього правила. Ділити на нуль не можна, тому що відповідне рівняння, нуль помножити на ікс дорівнює семи або будь-якого числа, яке ми намагаємося ділити на нуль, не має рішень. Найбільш уважні можуть сказати, що якщо ми поділимо нуль на нуль, то вийде досить справедливо, що, якщо 0 * X = 0. Все чудово, нуль множимо на якесь число, отримуємо нуль. Але тоді у нас рішенням може бути будь-яке число. Якщо ми подивимося х = 1, 0 * 1 = 0, х = 100500, 0 * 100500 = 0. Тут підійде будь-яке число.

Так чому ми повинні вибирати якесь одне з них? У нас дійсно немає якихось міркувань, за якими ми можемо взяти з цих чисел вибрати одне і сказати, що це рішення рівнянь. Тому рішень нескінченно багато і це теж неоднозначна завдання, в якій вважається, що рішень немає.

Нескінченність

Вище я розповів вам причини, за якими ділити не можна, тепер хочу поговорити з вами про нескінченність. Давайте спробуємо з обережністю підійти до операції ділення на нуль. Поділимо число 5 спочатку на два. Ми знаємо, що вийде десяткова дріб 2.5. Тепер зменшимо дільник і поділимо 5 на 1, буде 5. Тепер 5 ми поділимо на 0,5. Це те ж саме, що і п’ять поділимо на одну другу, або те ж саме, що і 5 * 2, то буде 10. Зверніть увагу, результат ділення, тобто приватна, збільшується: 2,5, 5, 10.

Тепер давайте поділимо 5 на 0.1, це буде те ж саме, що і 5 * 10 = 50, приватна знову збільшилася. При цьому дільник ми зменшували. Якщо ми поділимо 5 на 0.01, це буде, те ж саме, що і 5 * 100 = 500. Дивіться. Чим менше ми робимо дільник, тим більше стає приватна. Якщо ми 5 поділимо на 0.00001, вийти 500000.

Підведемо підсумок

Що ж тоді такий розподіл на нуль, якщо дивитися ось в цьому сенсі? Зауважимо, як ми зменшували наше приватне? Якщо намалювати вісь, то на ній видно, що у нас спочатку була двійка, потім одиничка, потім 0.5, 0.1, і так далі. Ми наближалися до нуля всі ближче й ближче справа, але до нуля ми так і не дійшли. Беремо все менше і менше число і ділимо на нього наше приватне. Стає все більше і більше. В даному випадку пишуть, що ми ділимо 5 на Х, де ікс нескінченно малий. Тобто він ставати все ближче і ближче до нуля. Ось якраз-таки в цьому випадку при розподілі п’ятірки на Х ми отримаємо нескінченність. Нескінченно велика кількість. Тут виникає нюанс.

Якщо ми наближаємося до нуля справа, то це нескінченно мало у нас буде позитивним, і ми отримуємо плюс нескінченність. Якщо ж ми наближаємося до Іксу зліва, тобто якщо ми спочатку поділимо на -2, потім на -1, на -0.5, на -0.1 і так далі. У нас буде виходити негативне приватне. І тоді п’ять поділене на ікс, де ікс буде нескінченно малим, але вже ліворуч, дорівнюватиме мінус нескінченності. В даному випадку пишуть: ікс прагне до нуля справа, 0 + 0, показуючи, що до нуля ми прагнемо справа. Припустимо якщо ми до трійки прагнули справа, в даному випадку пишуть ікс прагне зліва. Відповідно до трійки ми б прагнули зліва, записуючи це як ікс прагне до 3-0.

Як графік функцій може допомогти

Зрозуміти це краще допомагає графік функції, який ми проходили ще все в школі. Функція називається зворотна залежність, а графік її це гіпербола. Виглядає гіпербола наступним чином. Це крива, асимптотами якої є вісь ікс і ігрек. Асимптота-це прямі, до яких крива прагне, але ніколи їх не досягне. Така ось математична драма. Ми бачимо, що чим ближче ми підходимо до нуля, тим більше стає наше значення ігрек. Чим менше стає ікс, тобто, при прагненні, ІКСІ до нуля справа ігрек ставати все більше і більше, і спрямовується в плюс нескінченність. Відповідно, при прагненні до нуля зліва, коли ікс прагне до нуля зліва, тобто ікс прагнути до 0-0, ігрек прагне у нас до мінус нескінченності. По-правильному це записується так. Ігрек прагне до мінус нескінченності, при Х прагнуть до нуля зліва. Відповідно ми запишемо ігрек прагне до плюс нескінченності, при ІКСІ прагнуть до нуля справа. Тобто, по суті, ми не ділимо на нуль, ми ділимо на нескінченно малу величину.

І ті, хто кажуть, що ділити на нуль можна, ми просто отримаємо нескінченність, вони просто маю на увазі, що ділити годі й на нуль, а можна ділити на число близьке до нуля, тобто на нескінченно малу величину. Тоді ми отримаємо плюс нескінченність, якщо ми ділимо на нескінченно мале позитивне і мінус нескінченність ми ділимо на нескінченно мале негативне.

Я сподіваюся, що ця стаття допомогла вам розібратися в питанні, яке мучить більшість з дитинства, чому ж не можна ділити на нуль. Чому нас примушують вчити якесь правило, а нічого не пояснюють. Сподіваюся стаття допомогла вам розібратися в тому, що дійсно на нуль ділити не можна, а ті, хто кажуть, що на нуль ділитися можна, насправді мають на увазі, що можна ділити на нескінченно малу величину.