Означення і властивості трикутної піраміди

Трикутна піраміда – це геометричне тіло з трикутною основою, причому всі три бічні грані також є трикутниками зі спільною вершиною.

В основі піраміди можуть бути різні види трикутників. Якщо всі грані є рівносторонніми трикутниками або трикутниками, у яких усі ребра мають однакову довжину, піраміда називається правильним тетраедром. Якщо трикутники мають ребра різної довжини, то піраміда є неправильним тетраедром.

В даній публікації ми обговоримо визначення трикутної піраміди, її властивості та розв’яжемо кілька прикладів та практичних запитань.

Що таке трикутна піраміда?

Трикутна піраміда – це тривимірна форма, у якій усі грані є трикутниками. Це піраміда з трикутною основою, з’єднана чотирма трикутними гранями, де три грані сходяться в одній вершині.

Якщо це прямокутна трикутна піраміда, то її основа – прямокутний трикутник, а інші грані – рівнобедрені трикутники.

Види трикутних пірамід.

Як і будь-яку іншу геометричну фігуру, трикутні піраміди також можна класифікувати на правильні та неправильні піраміди. Різні види трикутних пірамід пояснюються нижче.

Правильна трикутна піраміда.

Правильна трикутна піраміда має грані рівносторонніх трикутників. Оскільки вона складається з рівносторонніх трикутників, усі її внутрішні кути дорівнюють 60°.

Неправильна трикутна піраміда.

Неправильна трикутна піраміда також має трикутні грані, але вони не є рівносторонніми. Сума внутрішніх кутів кожної грані, оскільки вони трикутні, становить 180°.

Якщо трикутна піраміда спеціально не згадується як неправильна, усі трикутні піраміди вважаються правильними трикутними пірамідами.

Прямокутна трикутна піраміда.

Прямокутна трикутна піраміда – це піраміда, яка має основу у вигляді прямокутного трикутника, а вершина розташована над центром основи. Вона має 1 трикутну основу з прямим кутом, 6 ребер, 3 трикутні грані та 4 вершини.

Властивості трикутної піраміди.

Властивості трикутної піраміди допомагають нам швидко й легко визначити піраміду з даного набору фігур. Нижче перераховані основні властивості трикутної піраміди:

• трикутна піраміда має 4 трикутні грані, 6 ребер і 4 вершини;
• у кожній вершині трикутної піраміди стикаються 3 ребра;
• трикутна піраміда не має паралельних граней;
• усі грані правильної трикутної піраміди – рівносторонні трикутники;
• трикутні піраміди можуть бути правильними, неправильними і прямокутними.

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості трикутної піраміди».

Приклад 1: що таке трикутна піраміда в математиці?

Трикутна піраміда – це тривимірна форма, у якій усі грані є трикутниками. Це геометричне тіло з трикутною основою, а всі три бічні грані також є трикутниками зі спільною вершиною.

Приклад 2: що є основою трикутної піраміди?

Основа трикутної піраміди також є трикутником, що означає, що в трикутній піраміді є 4 трикутні грані.

Приклад 3: якщо дві рівні трикутні піраміди склеїти разом уздовж їх основи, вони утворюють трикутну біпіраміду. Скільки граней, ребер і вершин має ця біпіраміда?

Ця трикутна біпіраміда має 6 трикутних граней, 9 ребер і 5 вершин.

Приклад 4: знайти сторону основи правильної трикутної піраміди SАВС, якщо SB=5 cм а SO=3 cм.

Отже, розглянемо трикутник SОВ. Оскільки SО – висота піраміди, то даний трикутник – прямокутний.

З прямокутного трикутника SOB за теоремою Піфагора (у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) знаходимо, що

Оскільки, за умовою, піраміда правильна, то ОВ – радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, тобто R=4. Підставивши дане значення у формулу , знайдемо сторону цього трикутника:

Значить, сторона основи трикутної піраміди дорівнює 6.93 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про трикутну піраміду? Перегляньте ці сторінки:

Означення і властивості трикутної піраміди

Трикутна піраміда – це геометричне тіло з трикутною основою, причому всі три бічні грані також є трикутниками зі спільною вершиною.

В основі піраміди можуть бути різні види трикутників. Якщо всі грані є рівносторонніми трикутниками або трикутниками, у яких усі ребра мають однакову довжину, піраміда називається правильним тетраедром. Якщо трикутники мають ребра різної довжини, то піраміда є неправильним тетраедром.

В даній публікації ми обговоримо визначення трикутної піраміди, її властивості та розв’яжемо кілька прикладів та практичних запитань.

Що таке трикутна піраміда?

Трикутна піраміда – це тривимірна форма, у якій усі грані є трикутниками. Це піраміда з трикутною основою, з’єднана чотирма трикутними гранями, де три грані сходяться в одній вершині.

Якщо це прямокутна трикутна піраміда, то її основа – прямокутний трикутник, а інші грані – рівнобедрені трикутники.

Види трикутних пірамід.

Як і будь-яку іншу геометричну фігуру, трикутні піраміди також можна класифікувати на правильні та неправильні піраміди. Різні види трикутних пірамід пояснюються нижче.

Правильна трикутна піраміда.

Правильна трикутна піраміда має грані рівносторонніх трикутників. Оскільки вона складається з рівносторонніх трикутників, усі її внутрішні кути дорівнюють 60°.

Неправильна трикутна піраміда.

Неправильна трикутна піраміда також має трикутні грані, але вони не є рівносторонніми. Сума внутрішніх кутів кожної грані, оскільки вони трикутні, становить 180°.

Якщо трикутна піраміда спеціально не згадується як неправильна, усі трикутні піраміди вважаються правильними трикутними пірамідами.

Прямокутна трикутна піраміда.

Прямокутна трикутна піраміда – це піраміда, яка має основу у вигляді прямокутного трикутника, а вершина розташована над центром основи. Вона має 1 трикутну основу з прямим кутом, 6 ребер, 3 трикутні грані та 4 вершини.

Властивості трикутної піраміди.

Властивості трикутної піраміди допомагають нам швидко й легко визначити піраміду з даного набору фігур. Нижче перераховані основні властивості трикутної піраміди:

• трикутна піраміда має 4 трикутні грані, 6 ребер і 4 вершини;
• у кожній вершині трикутної піраміди стикаються 3 ребра;
• трикутна піраміда не має паралельних граней;
• усі грані правильної трикутної піраміди – рівносторонні трикутники;
• трикутні піраміди можуть бути правильними, неправильними і прямокутними.

Приклади задач та практичних запитань на тему «Означення і властивості трикутної піраміди».

Приклад 1: що таке трикутна піраміда в математиці?

Трикутна піраміда – це тривимірна форма, у якій усі грані є трикутниками. Це геометричне тіло з трикутною основою, а всі три бічні грані також є трикутниками зі спільною вершиною.

Приклад 2: що є основою трикутної піраміди?

Основа трикутної піраміди також є трикутником, що означає, що в трикутній піраміді є 4 трикутні грані.

Приклад 3: якщо дві рівні трикутні піраміди склеїти разом уздовж їх основи, вони утворюють трикутну біпіраміду. Скільки граней, ребер і вершин має ця біпіраміда?

Ця трикутна біпіраміда має 6 трикутних граней, 9 ребер і 5 вершин.

Приклад 4: знайти сторону основи правильної трикутної піраміди SАВС, якщо SB=5 cм а SO=3 cм.

Отже, розглянемо трикутник SОВ. Оскільки SО – висота піраміди, то даний трикутник – прямокутний.

З прямокутного трикутника SOB за теоремою Піфагора (у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів) знаходимо, що

Оскільки, за умовою, піраміда правильна, то ОВ – радіус кола, описаного навколо трикутника АВС, тобто R=4. Підставивши дане значення у формулу , знайдемо сторону цього трикутника:

Значить, сторона основи трикутної піраміди дорівнює 6.93 см.

Дивіться також:

Хочете дізнатися більше про трикутну піраміду? Перегляньте ці сторінки: