✅Закон Фур’є – основний закон теплопровідності

У 1807 році французький вчений Фур’є довів експериментально, що у будь-якій точці тіла (речовини) в процесі теплопровідності є властивий однозначний взаємозв’язок між тепловим потоком і градієнтом температури:

• Q – тепловий потік, виражається в Вт;
• grad (T) – градієнт температурного поля (сукупності числових значень температури в різноманітних місцях системи в обраний момент часу), одиниці виміру К/м;
• S – площа поверхні теплообміну, м 2 ;
• λ – коефіцієнт теплопровідності, Вт/(м К).

Градієнт температури можна характеризувати у вигляді векторної суми складових по осях декартових координат:

Значить, цей закон встановлює величину теплового потоку при перенесенні тепла за допомогою теплопровідності.

Закон Фур’є для поверхневої густини теплового потоку набуває вигляду:

Знак «мінус» означає, що вектори теплового потоку і градієнта температури різноспрямовані.

Слід розуміти, що теплота передається в напрямку спаду температури.

І все ж не зайвим буде вказати, що закон Фур’є так само бере до уваги інерційність процесу теплопровідності, інакше кажучи, в представленій моделі коливання температури в будь-якій точці миттєво поширюється (коливання температури) на все тіло.

Закон Фур’є некоректно застосовувати для характеристики високочастотних процесів таких як, наприклад, поширення ультразвуку або ударної хвилі.

Математичні знаки (плюс і мінус)

Тут ти навчишся працювати зi знаками. Цьому справдi важливо навчитися.

Знаки впливають на розв’язування задач лише пiд час множення або дiлення. У звичайних задачах на додавання та вiднiмання знаки плюс i мiнус виконують тi самi функцiї, що й ранiше:

− 2 + 3 + 4 − 5 = − 2 − 5 + 3 + 4 = − 7 + 7 = 0 .

У математицi не прийнято записувати два знаки один за одним, наприклад ⋅ − чи ⋅ + . Щоб уникнути цього, ми пишемо вiд’ємнi числа в дужках. Якщо в нас є дужки, писати знак множення не потрiбно. Наприклад, вiд’ємне число можна записати так:

Мiж числом i дужкою стоїть невидимий знак множення. Такий самий знак стоїть i мiж двома дужками.

Знаки

Два однакових знака, що стоять поряд ( + + or − − ), перетворюються на один знак плюс ( + ).

Два рiзних знака, що стоять поряд ( + − or − + ), перетворюються на один знак мiнус ( − ).

Множення й дiлення вiдповiдають зв’язкам мiж числами, якi ми знаємо з таблицi множення. Але як враховувати знак? Тут ти знайдеш вiдповiдь на це запитання.

Пiд час множення або дiлення на вiд’ємнi чи додатнi числа я використовую розумний прийом: дотримуюсь порядку «ЗНАК ЧИСЛО». Це означає, що спочатку я завжди знаходжу знак, а потiм число.

У наведених нижче прикладах я пишу знак + перед додатними числами, щоб продемонструвати перебiг своїх думок. Пiд час розв’язування таких задач потрiбно пам’ятати, що перед усiма додатними числами стоїть невидимий знак + .

У першому прикладi нижче я показую зручний спосiб обмiрковувати задачi. У другому прикладi нижче показано, як їх записувати. Можна виконувати прихованi дiї, але головне — зрозумiти перебiг думок.

Перебiг думок пiд час розв’язування задач

2 ⋅ ( − 5 ) = + 2 ⋅ ( − 5 ) = + − 2 ⋅ 5 = − 1 0

− 2 ⋅ ( − 5 ) = − − 2 ⋅ 5 = + 1 0 = 1 0

2 ⋅ 5 = + 2 ⋅ ( + 5 ) = + + 2 ⋅ 5 = + 1 0 = 1 0

− 2 ⋅ 5 = − 2 ⋅ ( + 5 ) = − + 2 ⋅ 5 = − 1 0