Площа квадрата формула через діагональ, сторону, периметр

Квадрат – це правильний чотирикутник, в якому всі кути і сторони рівні між собою.
Квадрат з діагоналлю
Досить часто цю фігуру розглядають, як окремий випадок ромба або прямокутника. Діагоналі квадрата рівні між собою і використовуються у формулі площі квадрата через діагональ.
Для розрахунку площі розглянемо формулу площі квадрата через діагоналі:

Тобто площа квадрата дорівнює квадрату довжини діагоналі поділеному на два. З огляду на те, що сторони фігури рівні, можна розрахувати довжину діагоналі з формули площі прямокутного трикутника або по теоремі Піфагора.

Розглянемо приклад розрахунку площі квадрата через діагональ. Нехай дано квадрат з діагоналлю d = 3 см. Необхідно обчислити його площу:

За цим прикладом розрахунку площі квадрата через діагоналі ми отримали результат 4,5

Площа квадрата через сторону

Знайти площу правильного чотирикутника можна і по його стороні. Формула площі квадрата дуже проста:

Так як в попередньому прикладі розрахунку площі квадрата ми розрахували значення по діаметру, тепер спробуємо знайти довжину сторони:

Підставами значення в вираз:

Довжина сторони квадрата дорівнюватиме 2,1 cm

Дуже просто можна використовувати формулу площі квадрата вписаного в коло.

Діаметр описаного кола буде дорівнює діаметру квадрата. Так як квадрат вважається правильним ромбом, можна використовувати формулу розрахунку площі ромба. Вона дорівнює половині твори його діагоналей. Діагоналі квадрата рівні, значить формула буде виглядати так:

Дано квадрат, вписаний в коло. Діагональ кола дорівнює d = 6 см. Знайдіть площу квадрата.
Ми пам’ятаємо, що діагональ кола дорівнює діагоналі квадрата. Підставляємо значення в формулу розрахунку площі квадрата через його діагоналі:

Площа квадрата дорівнює 18

Площа квадрата через периметр

У деяких завданнях за умовами дається периметр квадрата і потрібно провести розрахунок його площі. Формула площі квадрата через периметр виводиться з значення периметра. Периметр – це сума довжин всіх сторін фігури. Оскільки в квадраті 4 рівних боку, то він буде дорівнювати звідси знаходимо сторону фігури Площа квадрата за звичайною формулою вираховується наступним чином

Дано квадрат з периметром P = 16 см. Знайдіть його площу.
Знаходимо сторону:

Тепер знаходимо площу квадрата

Площа даного квадрата дорівнює 16

Площа квадрата за діагоналлю

Як знайти площу квадрата через діагональ онлайн? Калькулятор для розрахунку площі квадрата

Формула знаходження площі квадрата за діагоналями

S = d 2 ÷ 2, де d – діагональ квадрата

Як бачимо з формули, для розрахунку площі квадрата можна використовувати значення діагоналі. Оскільки діагоналі квадрата рівні між собою, площу можна обчислити як квадрат довжини діагоналі, поділений на два. Тобто площа квадрата дорівнює половині добутку його діагоналей.

Чому дорівнює і як дізнатися площу квадрата, знаючи діагональ і користуючись калькулятором Bankchart.com.ua?

Знайти площу будь-якого квадрата можна за допомогою нашого безкоштовного онлайн-калькулятора. Все, що потрібно від вас – написати значення діагоналі квадрата і натиснути кнопку «Розрахувати». Миттєво ви отримаєте правильну відповідь – точну площу квадрата. Усі розрахунки виконуються автоматично за вищенаписаною формулою. Тому визначити площу квадрата через його діагональ за допомогою нашого сервісу – це легко та швидко. Вам не потрібно самостійно вирішувати завдання, достатньо вказати вихідні дані і калькулятор Bankchart.com.ua самостійно порахує, чому дорівнює площа квадрата, якщо відома діагональ.

Приклад

Знайти площу квадрата з діагоналлю 6 см.

S = d 2 ÷ 2 = 6 2 ÷ 2 = 18 см 2

Для розрахунку площі на калькуляторі достатньо ввести число 6 і натиснути кнопку розрахувати. В результаті дізнаємось, що площа квадрата з діагоналлю 6 см рівна 18 сантиметрів квадратних. Для переведення площі квадрата з однієї величину в іншу рекомендуємо користуватись нашим конвертером площі.